Ponieważ deterministyczne sprawdzanie tego trwałoby długo, korzysta się zwykle z probabilistycznych testów takich jak test pierwszości Fermata.
Innymi kategoriami liczb pseudopierwszych są liczby silnie pseudopierwsze i liczby pseudopierwsze Eulera-Jacobiego, dla których nie ma analogów liczb Carmichaela. Odpowiadają im algorytmy testowania Solovaya-Strassena i Millera-Rabina.
Istnieje nieskończenie wiele liczb pseudopierwszych przy danej podstawie (istnieje nawet nieskończenie wiele liczb Carmichaela), ale są one dosyć rzadkie. Przykładowo istnieją tylko 3 pseudopierwsze liczby przy podstawie 2 mniejsze od 1000, i tylko 245 takich liczb mniejszych od miliona. Liczby pseudopierwsze przy podstawie 2 nazywane są czasem liczbami Pouleta. Poniższa tabela zawiera pierwszych 50 takich liczb, z wytłuszczeniem tych, które są dodatkowo liczbami Carmichaela: