Jeśli jest operatorem samosprzężonym, to istnieje baza ortogonalna przestrzeni złożona z wektorów własnych operatora
Wniosek Przy założeniach powyższych twierdzeń: Istnieje baza ortonormalna przestrzeni złożona z wektorów własnych operatora Wystarczy wektory bazy ortogonalnej unormować (tzn. każdy wektor podzielić przez jego normę).
Operatory normalne Twierdzenie spektralne mówi, że każdemu operatorowi normalnemu odpowiada dokładnie jedna hermitowska miara spektralna na rodzinie borelowskich podzbiorów jego widma o tej własności, że operator ten może być odtworzony z niej w sposób jednoznaczny. Ściślej, jeśli jest przestrzenią Hilberta oraz jest operatorem normalnym, to istnieje dokładnie jedna hermitowska miara spektralna określona na rodzinie borelowskich podzbiorów taka, że
Hermitowskie miary spektralne są miarami wektorowymi, a całka w powyższym wzorze oznacza właśnie całkę względem miary wektorowej z (tożsamościowej) funkcji skalarnej.