Zrezygnowawszy z pracy w orkiestrze, wraz z nowo założonym zespołem – w którego skład wchodzili basista Jim Tate, perkusista Noel Eccles a później także gitarzysta Bill Shanley – Eleanor McEvoy zaczęła stopniowo pozyskiwać publiczność dublińskich klubów.
W lipcu 1992 roku, podczas jednego z solowych koncertów, McEvoy wykonała na scenie nowy utwór własnego autorstwa, zatytułowany Only a Woman’s Heart. Obecna wśród publiczności Mary Black, liderka zespołu, z którym wykonawczyni ówcześnie współpracowała, zwróciła szczególną uwagę na ten utwór. Black złożyła artystce propozycję, by zgodziła się włączyć piosenkę do płytowej antologii twórczości irlandzkich wykonawczyń. Eleanor McEvoy wyraziła na to zgodę – i wkrótce na półki sklepów muzycznych trafił album, któremu producenci – zainspirowani utworem McEvoy – nadali tytuł A Woman's Heart. Piosenka Only a Woman’s Heart znalazła się też na singlu promującym cały projekt. Tydzień, w którym ukazała się płyta, okazał się zresztą dla Eleanor McEvoy wyjątkowo fortunny: wśród słuchaczy przybyłych na koncert artystki w dublińskim klubie The Baggot Inn obecny był także Tom Zutaut, reprezentujący wytwórnię Geffen Records – wydawcę i producenta płyt takich zespołów, jak Guns N’ Roses, Mötley Crüe, czy Edie Brickell.