Po ukończeniu szkoły państwowej w Wernigerode pracował 6 lat w aptece ratuszowej w Quedlinburgu. W latach 1766–71 pracował w Hanowerze (apteka nadworna), Berlinie (apteka "Pod Murzynem") i w Gdańsku (apteka ratuszowa). Podczas pobytu w Berlinie rozwinął swoją wiedzę u chemików Johanna Heinricha Potta i Andreasa Sigismunda Marggrafa. W roku 1771 wrócił z Gdańska do Berlina i pracował w aptece "Pod Białym Łabędziem", należącej do Valentina Rose'a Starszego, z którym się zaprzyjaźnił. Gdy po krótkim czasie Rose zmarł, Klaproth przejął po nim aptekę i wychował jego czwórkę dzieci, w tym Valentina Rose'a Młodszego. Do przeprowadzania eksperymentów Klaproth wyposażył sobie laboratorium w Berlinie.
Poślubiwszy Christiane Sophie Lehmann, siostrzenicę/bratanicę Andreasa Sigismunda Marggrafa, nabył w roku 1780 "Aptekę Niedźwiedzią", która do odejścia Klaprotha w 1800 roku cieszyła się dobrą reputacją.
Potem Klaproth pracował jako zwyczajny chemik w Akademii Nauk w Berlinie, jako następca Franza Karla Acharda.