Ostatni medal olimpijski uzyskał na igrzyskach w Sarajewie, gdzie wspólnie z Karim Ristanenem, Harrim Kirvesniemim i Akim Karvonenem zdobył swój trzeci z rzędu brązowy medal w sztafecie.
Juha Mieto wywalczył także m.in. cztery medale na mistrzostwach świata. Pierwszym był srebrny medal w biegu na 30 km techniką klasyczną zdobyty podczas mistrzostw świata w Falun w 1974. Uległ wówczas jedynie Szwedowi Thomasowi Magnussonowi, a trzecie miejsce na podium przypadło Polakowi Janowi Staszelowi. Kolejne dwa medale zdobył na mistrzostwach świata w Lahti w 1978. Wraz z Esko Lähtevänoją, Perttim Teurajärvim i Mattim Pitkänenem zdobył srebrny medal w sztafecie, a ponadto wywalczył brązowy medal w biegu na 15 km stylem klasycznym. Mistrzostwa świata w Oslo w 1982 były ostatnimi w jego karierze. Finowie w składzie: Kari Härkönen, Aki Karvonen, Harri Kirvesniemi i Juha Mieto zajęli tam ex aequo trzecie miejsce z reprezentacją NRD. W swoim najlepszym starcie indywidualnym Juha Mieto zajął 5. miejsce w biegu na 30 km techniką dowolną.
Najlepsze wyniki w Pucharze Świata osiągnął w sezonach 1975/1976 i 1979/1980, kiedy to triumfował w nieoficjalnej wtedy klasyfikacji generalnej. Ponadto w sezonach 1973/1974 i 1976/1977 był drugi, a w sezonie 1974/1975 trzeci w klasyfikacji generalnej.