W 1905 rozpoczął pracę w Teatrze Miejskim we Lwowie. W 1909 przeniósł się do Warszawy, gdzie w 1911 wykonał pierwsze samodzielne prace dla Teatru Artystycznego. W 1913 został zaangażowany do Teatru Polskiego, prowadzonego przez Arnolda Szyfmana. Dla tej sceny przygotował ponad 70 inscenizacji, m.in.: „Juliusza Cezara” (1914), i „Koriolana” (1919) Szekspira, „Wyzwolenie” Wyspiańskiego (1918), „Nie-Boską komedię” Krasińskiego (1920), i „Mieszczanina szlachcicem” Moliera (1920). Od 1919 współpracował też z Teatrem Wielkim w Warszawie, opracowując scenografię do „Pana Twardowskiego” Różyckiego (1921), „Don Juana” Zorilli (1924), „Turandot” Pucciniego (1932). Zaprojektował łącznie 307 scenografii teatralnych. Projektował też scenografie do filmów.
Początkowo scenografie Drabika były realizowane w stylu impresjonistycznym i odznaczały się malarską i kolorystyczną żywiołowością. Później artysta tworzył przede wszystkim w stylu ekspresjonistycznym. Drabik rozwijał, zapoczątkowane przez swojego mistrza – Wyspiańskiego, tendencje folklorystyczne w polskiej scenografii, czerpiąc z folkloru krakowskiego i podhalańskiego oraz liturgii kościelnej.