1 grudnia 1918 proklamowano powstanie zjednoczonego Królestwo Serbów, Chorwatów i Słoweńców (SHS). Od sezonu 1919/20 uczestniczył w rozgrywkach regionalnych mistrzostw Serbii, a od 1923 w pierwszych oficjalnych mistrzostwach Królestwa SHS (w 1929 państwo zmieniło nazwę na Jugosławię). Najpierw rozgrywane mistrzostwa Belgradzkiego Okrężnego Związku Piłki Nożnej (drugi poziom ligowy), a potem zwycięzcy okręgów walczyli o mistrzostwo Jugosławii. W sezonie 1931/32 debiutował w mistrzostwach Jugosławii, gdzie odpadł w ćwierćfinale rozgrywek. W następnym sezonie 1932/33 rozgrywki organizowane systemem ligowym i zespół zajął 5.miejsce. W 1931 roku król Aleksander I zaczął promować Stowarzyszenie Soko w całym kraju, jednak w dekrecie zażądał, aby stowarzyszenie Soko prowadziło tylko działalność gimnastyczną. Tak więc SK Soko jako klub piłkarski zmuszony był zmienić nazwę i na zgromadzeniu, które odbyło się 3 grudnia 1933, zdecydowano zmienić nazwę klubu na BASK (Beogradski akademski sportski klub). Sezon 1932/33 zakończył na piątej pozycji. W 1935 był siódmym. Sezon 1935/36 znów prowadzono systemem pucharowym, ale klub nie zakwalifikował się do szesnastki zespołów. W sezonie 1936/37 zajął szóste miejsce, a w 1938 osiągnął czwartą lokatę w końcowej klasyfikacji.