Huun-Huur-Tu pozwalali sobie na eksperymenty z instrumentami i melodiami innych kultur, ale kategorycznie nie próbowali korzystać z unowocześnionych instrumentów tuwińskich.
W 1993 roku część Huun-Huur-Tu oraz zespołu Tuwa odbyła legendarną podróż do USA, gdzie wywarli wielkie wrażenie swoją muzyką, m.in. na Franku Zappie i Kronos Quartet. Wzięli udział w nagraniach tych muzyków.
W 1993 roku grupa wydała swój pierwszy album 60 Horses in My Herd. Nagrany został w studiu w Londynie i w Mill Valley w Kalifornii. W czasie gdy rozpoczęto pracę nad kolejnym albumem, Albert Kuwiezin porzucił grupę, by połączyć tuwiński śpiew gardłowy i poezję szamańską z bardziej "współczesnym" elektronicznym brzmieniem, co znalazło odbicie w projekcie elektronicznym, a następnie grupie rockowej Yat-Kha. Kuwiezina zastąpił Anatolij Kullar. Nowy album został nagrany w Nowym Jorku i w Moskwie, i wydany w 1994 roku.
W 1995 roku Aleksandr Bapa, który wyprodukował dwa pierwsze albumy, odszedł z grupy. Na jego miejsce wszedł Aleksiej Saryglar, były członek rosyjskiego państwowego zespołu Sibirskij suwienir. Trzeci album, If I'd Been Born an Eagle, nagrywany w Holandii, ukazał się w 1997 roku. Tym razem poza tradycyjną muzyką ludową grupa wykonała również tuwińskie pieśni z drugiej poł.