jeśli nie podano sposobu konstrukcji takich obiektów, to w istocie nie wykazano ich istnienia (pomimo że założenie o ich nieistnieniu prowadzi do sprzeczności). Tym samym stawiają oni znak zapytania w zagadnieniu istnienia tak podstawowych obiektów, jak liczby rzeczywiste niewymierne, czy pojęcie „dowolna liczba”, które jest dla ortodoksyjnego intuicjonisty pozbawione sensu (można za to wypowiadać sądy o dowolnych konkretnych liczbach).
Intuicjonizm stoi w niejakiej opozycji w stosunku do poglądów upatrujących sensu twierdzeń matematycznych wyłącznie w ich wyprowadzalności z aksjomatów, jak logicyzm, a zwłaszcza formalizm. Szczególnie mocno podkreśla on, że matematyka zawiera pewną treść, zaś udowadnianie i tworzenie nowych twierdzeń jest aktem twórczym nie polegającym wyłącznie na żonglowaniu symbolami matematycznymi.
Program intuicjonizmu realizowany przez Brouwera i jego uczniów nie doczekał się wielu kontynuatorów, pomimo pewnych sukcesów i udanej przebudowy niektórych działów matematyki, by pozostawały w zgodzie z zasadniczymi tezami budowniczych szkoły intuicjonistycznej.