Urząd Lorda Adwokata sprawował do 1783 r. W latach 1782–1783 i 1784–1800 był skarbnikiem floty. W 1791 r. otrzymał stanowisko ministra spraw zagranicznych, a w 1794 r. został pierwszym ministrem wojny. W latach 1793–1801 był także przewodniczącym Rady Kontroli. Był politykiem pragmatycznym. Na ogół współpracował z wigami, ale z biegiem czasu zbliżył się do stronnictwa torysów. Uważany był za prawą rękę premiera Williama Pitta Młodszego i wraz z nim opuścił gabinet w 1801 r.
Dundas był w tym okresie najbardziej wpływową osobą w Szkocji i faktycznym „zarządcą” kraju. Był bardzo popularny wśród Szkotów, zainicjował wiele ważnych dla tego kraju ustaw. Dzięki jego staraniom w latach 80. parlament zniósł kary nałożone na szkockiego Wyżyny po powstaniu 1745 roku. Równocześnie Dundas odpowiadał za procesy przeciwko jakobinom po wybuchu rewolucji francuskiej. W 1799 r. sprzeciwił się także zniesienia przeszkód prawnych dla działalności Kościoła katolickiego. Dundas osobiście przeglądał listy kandydatów do parlamentu w szkockich okręgach wyborczych i zabiegał, aby wygrywali jego stronnicy. Politykę tę nazwano despotyzmem Dundasa, a on sam otrzymał przydomek Henryka IX. Stronników zjednywał sobie, m.in. poprzez rozdawanie stanowisk (np.