Wciąż jako piłkarz Racingu wziął udział w turnieju Copa América 1956, gdzie Argentyna została wicemistrzem Ameryki Południowej. Dellacha zagrał tylko w dwóch meczach – z Peru i Urugwajem.
Rok później w turnieju Copa América 1957 po raz drugi w swej karierze świętował zdobycie mistrzostwa Ameryki Południowej. Zagrał we wszystkich sześciu meczach – z Kolumbią, Ekwadorem, Urugwajem, Chile, Brazylią i Peru. Dellacha był kapitanem zwycięskiego zespołu i za rolę w doprowadzeniu reprezentacji Argentyny do mistrzowskiego tytułu otrzymał nagrodę o nazwie Olimpia de Oro. Gra, jaką zaprezentował podczas zwycięskich mistrzostw, dała mu przydomek Don Pedro del Area.
Jako gracz Racingu był w kadrze reprezentacji Argentyny podczas finałów mistrzostw świata w 1958 roku, gdzie Argentyna odpadła już w fazie grupowej. Dellacha był kapitanem drużyny podczas wszystkich trzech spotkań – z Niemcami, Irlandią Północną i Czechosłowacją.
Po mistrzostwach przeniósł się do Meksyku, by grać w klubie Necaxa, gdzie w 1965 zakończył karierę piłkarską. Jeszcze w tym samym roku objął posadę trenerską w argentyńskim klubie Ferro Carril Oeste.
Dellacha w latach 1953–1958 35 razy grał w reprezentacji ArgentynyArgentina - Record International Players.