W 2001 walczył o tytuł zawodowego mistrza Europy w wadze lekkiej, ale przegrał z obrońcą tytułu Stefano Zoffem.
7 listopada 2008 Dariusz Snarski stoczył pojedynek z Polakiem Maciejem Zeganem o tytuł mistrza państwa bałtyckich federacji BBU. Po 8 rundach przegrał na punkty, a w ostatnim starciu odjęto mu punkt za cios poniżej pasa.
14 grudnia 2008 Snarski walczył o wakujący tytuł mistrza świata federacji Universal Boxing Council. W 12 rundzie przegrał przez techniczny nokaut, chociaż u dwóch sędziów prowadził walkę na punkty. Rywalem Polaka był Kenijczyk David Kiilu.
21 listopada 2009 zdobył tytuł wakującego mistrza świata federacji UBO w wadze lekkiej, pokonując Gruzina Nugzara MargawelaszwiliegoDariusz Snarski mistrzem świata! Gazeta Współczesna.pl.
27 czerwca 2010 Snarski wywalczył tytuł mistrza państw bałtyckich federacji BBU na gali w Kolnie. Po 8 rundach pokonał na punkty Białorusina Yauheni Abdurazakau'a.
10 października 2010 Snarski przegrał na punkty w walce z Krzysztofem Cieślakiem, choć werdykt sędziowski walki był kontrowersyjny i uważany za niesłuszny.
19 grudnia 2010 Snarski zrewanżował się Cieślakowi, posyłając rywala dwukrotnie na deski i wygrywając pewnie na punkty: 118-109, 118-109, 118-110.