Od tego czasu Moran był tylko rezerwowym w drużynie z Old Trafford. W sezonie 1983/1984 dotarł z United do półfinału Pucharu Zdobywców Pucharów, w którym Anglicy odpadli po dwumeczu z Juventusem. W 1985 roku Irlandczyk wystąpił w finale Pucharu Anglii z Evertonem (1:0), jednak stał się pierwszym zawodnikiem w historii tych rozgrywek, który w finałowym meczu dostał czerwoną kartkę. W 1986 roku Kevin ponownie grał w wyjściowej jedenastce „Red Devils”, prowadzonym wówczas przez sir Alexa Fergusona. W 1988 roku zdecydował się odejść z klubu, dla którego rozegrał 231 meczów ligowych i zdobył 21 goli.
Latem 1988 roku Moran przeszedł na zasadzie wolnego transferu do hiszpańskiego Sportingu Gijón. W Primera División zadebiutował 4 września w wygranym 1:0 wyjazdowym spotkaniu z Realem Betis. W 1989 roku zajął ze Sportingiem 13. miejsce w La Liga, ale w rundzie jesiennej sezonu 1989/1990 stracił miejsce w składzie i rozegrał tylko 6 spotkań w lidze.