W 2004 r. uczestniczyła w rozegranym w Eliście pucharowym turnieju o mistrzostwo świata. W I rundzie przegrała z Olgą Aleksandrową i odpadła z dalszej rywalizacji2004 FIDE Knockout Matches. Do innych indywidualnych sukcesów Any Matnadze należą m.in.: I m. w Bledzie (1997), I m. w Kobuleti (1998), I m. w Groningen (1998), III m. w Tbilisi (1998, indywidualne mistrzostwa Gruzji), III m. w Tbilisi (2000, indywidualne mistrzostwa Gruzji), dz I m. w Batumi (2000, wspólnie z Lilit Mkrtczian i Mają Lomineiszwili), II m. w Tbilisi (2002, indywidualne mistrzostwa Gruzji), I m. w Tbilisi (2002, półfinał indywidualnych mistrzostw Gruzji mężczyzn), I m. w Antalyi (2002, mistrzostwa Europy w szachach błyskawicznych), I m. w Tarragonie (2004), III m. w Tbilisi (2005, indywidualne mistrzostwa Gruzji), I m. w Pontevedrze (2007/08), II m. w Los Llanos de Aridane (2008, za Dżurabekiem Chamrakułowem), zdobycie brązowego medalu indywidualnych mistrzostw Hiszpanii (Linares, 2013).
Wielokrotnie reprezentowała Hiszpanię w turniejach drużynowych, m.in.: ; medalistka: indywidualnie – srebrna ()OlimpBase, ;