Bengoechea zagrał tylko w meczu z Belgią, w którym strzelił dla Urugwaju honorową bramkę.
W 1992 grał w argentyńskim klubie Gimnasia y Esgrima La Plata, by w 1993 przenieść się do drużyny CA Peñarol.
Jako gracz Peñarolu wziął udział w turnieju Copa América 1995, gdzie Urugwaj zdobył mistrzostwo Ameryki Południowej. Bengoechea zagrał w trzech meczach – dwóch grupowych z Wenezuelą i Meksykiem oraz w drugiej połowie finałowego meczu z Brazylią. W finale zdobył wyrównującą bramkę, która doprowadziła do rzutów karnych. W konkursie rzutów karnych Bengoechea także przyczynił się do ostatecznego zwycięstwa, skutecznie egzekwując jedenastkę.
Bengoechea szczególnie wiele sukcesów odniósł grając w Peñarolu, z którym pięć razy z rzędu zdobył tytuł mistrza Urugwaju - w 1993, 1994, 1995, 1996 i 1997. Zdobył mistrzostwo także w 1999 i 2003. W 2003 Bengoechea zakończył karierę piłkarską. Zaliczany jest do najwybitniejszych graczy w historii klubu Peñarol, w którym dorobił się przydomku el profesor.