Na zbiorze wszystkich kompleksów grupy iloczyn kompleksowy jest działaniem łącznym i ma element neutralny (jedynkę) niepuste podzbiory tej grupy tworzą więc z działaniem iloczynu kompleksowego monoid; z kolei w przypadku iloczynu podzbiorów podzbiór pusty jest elementem pochłaniającym (zerem).
Ograniczywszy się do konkretnego rodzaju kompleksów dla ww. monoidu można zagwarantować strukturę grupy: jeśli jest normalna, to dla dowolnego skąd iloczyn kompleksowy warstw równy również jest warstwą; dla tak ograniczonego do warstw iloczynu kompleksowego można zapewnić istnienie jednoznacznie wyznaczonej odwrotności dla dowolnej tego rodzaju warstwy: Obserwacje te są kluczowymi elementami konstrukcji grupy ilorazowej z wykorzystaniem iloczynu kompleksowego.
Grupę nazywa się iloczynem ogólnym bądź iloczynem Zappy-Szépa jej podgrup oraz jeżeli oraz tzn. jeżeli choć jedna z tych podgrup jest normalna, to nazywa się iloczynem półprostym podgrup oraz gdy zaś obie są normalne, to jest ich iloczynem prostym (ze względu na sposób konstrukcji z podgrup danej grupy wspomniane iloczyny nazywa się „wewnętrznymi”).
W przypadku grup abelowych, gdzie wszystkie podgrupy są normalne, powyższe trzy rodzaje iloczynów są tożsame i są zwykle nazywane (wewnętrzną) sumą prostą.
Kategoria:Teoria grup Kategoria:Działania dwuargumentowe