Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Stanów Zjednoczonych Clavijo zadebiutował 21 listopada 1990 roku w zremisowanym 0:0 towarzyskim spotkaniu ze Związkiem Radzieckim. W 1994 roku został powołany przez selekcjonera Velibora Milutinovicia do kadry na Mistrzostwa Świata w USA. Tam wystąpił w trzech spotkaniach: grupowych z Rumunią (0:1), z Kolumbią (2:1) oraz w 1/8 finału z Brazylią (0:1 i czerwona kartka w 85. minucie meczu). Był to także ostatni mecz Fernando w kadrze narodowej. Łącznie wystąpił w niej 61 razy. Natomiast w 1992 roku wystąpił w 8 meczach reprezentacji futsalu.
Kariera trenerska W 1991 roku Clavijo rozpoczął swoją karierę trenerską. Został wówczas grającym trenerem St. Louis Storm, grającym w lidze futsalu. W 1994 roku objął Seattle SeaDogs, grający w Continental Indoor Soccer League. Tam pracował do 1997 roku i na zakończenie przygody z SeaDogs został mianowany trenerem roku w lidze. Następnie Fernando pracował we Florida ThunderCats, w National Professional Soccer League. W międzyczasie był asystentem Velibora Milutinovicia w reprezentacji Nigerii oraz niedługo potem był selekcjonerem reprezentacji USA w piłce halowej. W 1999 był asystentem Milutinovicia w MetroStars, ale pracował tam tylko do końca roku. W latach 2000–2002 samodzielnie prowadził New England Revolution.