27 listopada 1996 roku przestał uczestniczyć w pracach Rady Najwyższej i wszedł w skład utworzonej przez prezydenta Izby Reprezentantów Zgromadzenia Narodowego Republiki Białorusi I kadencji. Zgodnie z Konstytucją Białorusi z 1994 roku jego mandat deputowanego do Rady Najwyższej zakończył się 9 stycznia 2001 roku; kolejne wybory do tego organu jednak nigdy się nie odbyły.

Mandat sprawował również w II i III kadencji (1996–2008). Blisko związany z prezydentem Łukaszenką, był jego osobistym doradcą. Do historii przeszło stwierdzenie Kuczyńskiego, że „jest gotów bronić prezydenta nawet przy pomocy miotacza granatów”. Od 1997 do 2001 roku stał na czele Departamentu Pomocy Humanitarnej Republiki Białorusi.

Słynie z wypowiedzi o charakterze ksenofobicznym i homofobicznym. W grudniu 2005 r. przedstawił pomysł powołania specjalnych oddziałów złożonych z byłych oficerów armii, które miałyby za zadanie wyłapywać cudzoziemców podejrzanych o handel ludźmi. Jak się wyraził, w rejonie kobryńskim jest za dużo Czeczenów, Azerów i ludzi innych kaukaskich narodowości. U nas ich więcej nie będzie, pojadą do domu w swoje Himalaje. A teraz oni, jak prusaki, włażą we wszystkie szczeliny. Za tę wypowiedź ostro skrytykowała go deputowana Wolha Abramawa. Opowiada się za karalnością kontaktów homoseksualnych.