Konstrukcja 3. thumb|120px|Konstrukcja 3 Metodę Ptolemeusza można rozbudować, uzyskując algorytm znalezienia wszystkich pięciu wierzchołków na okręgu. Narysuj okrąg o środku S. Narysuj prostą przechodzącą przez S i przecinającą okrąg w punktach A i B. Narysuj promień CS prostopadły do średnicy AB. Znajdź środek odcinka BS i oznacz go D. Narysuj łuk o środku D i promieniu CD, punkty jego przecięcia z prostą AB oznacz E i F. Narysuj łuk o środku C i promieniu CE, punkty jego przecięcia z okręgiem oznacz G i H. Narysuj łuk o środku C i promieniu CF, punkty jego przecięcia z okręgiem oznacz I i J. Punkty C, G, H, I, J są wierzchołkami pięciokąta foremnego.
Konstrukcja 4. thumb|120px|Konstrukcja 4 W poniższej konstrukcji wykorzystano okrąg Carlyle’a. Narysuj okrąg o środku O. Przez punkt O poprowadź prostą k, punkty jej przecięcia z okręgiem oznacz Q i P. Narysuj promień OA prostopadły do średnicy QP. Znajdź środek M promienia OQ. Narysuj okrąg o środku M przechodzący przez A;