Na przykład biorąc pod uwagę funkcję zdefiniowaną jako
Według twierdzenia Liouville’a każda funkcja analityczna i ograniczona jest równa stałej, co w przypadku jest fałszem.
Dlatego najczęściej funkcję analityczną w sensie zespolonym nazywa się holomorficzną, jako że każda funkcja analityczna jest nieskończenie wiele razy różniczkowalna. Ponadto jeśli funkcja jest analityczna w sensie zespolonym na całej płaszczyźnie zespolonej, mówi się wtedy o funkcji całkowitej.
Funkcja analityczna (w sensie zespolonym) na jest rozwijalna w szereg Taylora który jest zbieżny na Nie jest to jednak prawdą dla funkcji zmiennej rzeczywistej. Dla przykładu funkcja jest analityczna na lecz nie da się jej rozwinąć w szereg Taylora zbieżny na całym zbiorze
Przypisy
Linki zewnętrzne
Analytic function , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Analiza matematyczna