Życiorys Niewiele wiadomo na temat jego pochodzenia i wczesnego okresu życia. Do zakonu jezuitów wstąpił w swoim rodzimym mieście, w wieku piętnastu lat. Z przystąpieniem do zakonu związane było również rozpoczęcie edukacji. Po jej zakończeniu Acosta został wykładowcą teologii w Ocaña. Nie wiadomo jak i dlaczego zainteresował się Nowym Światem, ale zaczął starać się o pozwolenie na udział w misji. Przełożeni zaoferowali mu wówczas posadę wykładowcy teologii w jednej z rzymskich szkół, ale Acosta ofertę odrzucił. Otrzymał w końcu pozwolenie na wyjazd i w 1570 roku opuścił Hiszpanię. Trasa jego podróży wiodła przez Atlantyk do Kartageny, potem do Nombre de Dios w Panamie, skąd trafił do Peru. W czasie żeglugi po oceanie w pobliżu równika, Acosta, jako osoba wykształcona na klasycznych, antycznych dziełach, obawiał się niszczącego działania promieni słonecznych. Okazało się jednak że pogoda nie była wcale przesadnie gorąca a słońce nie spaliło statku. Acosta miał się wówczas zacząć śmiać ze swoich obaw, które wynikały z lektury dzieł Arystotelesa[Joseph de Acosta, The Natural and Moral Historie of the Indies, przeł. Grimston Edward, Markham Clements Robert, Hakluyt Society, 1880.