14 września 1984 Kukl dał koncert w Paryżu, który następnie został wydany w 1985 roku (jedynie w wersji kasetowej) przez niezależną francuską wytwórnię muzyczną V.I.S.A.. W 1985 Kukl występował podczas najważniejszych, europejskich festiwali muzycznych, m.in. w Holandii podczas Pandora’s Box Festival lub w Danii podczas Roskilde Festival. Także w roku 1985 Kukl i islandzki muzyk rockowy Megas (Magnús Þór Jónsson) stworzyli osobny projekt muzyczny nazwany „MegaKukl”. Po stworzeniu około 20 piosenek, które nigdy nie zostały wydane, członkowie MegaKukl dali jedynie kilka koncertów na Islandii.
Holidays in Europe
24 stycznia 1986 roku Kukl wydał swój drugi i jednocześnie ostatni album „Holidays in Europe (The Naughty Nought)”. Do dwóch utworów z tej płyty („Outward Flight (Psalm 323)” i „France (A Mutual Thrill)” powstały wideoklipy.
Rozpad grupy, The Elgar Sisters
W 1986 członkowie zespołu rozpoczęli osobne projekty muzyczne, co doprowadziło do zakończenia działalności grupy Kukl. Óttarsson i Björk stworzyli The Elgar Sisters, grupę, w której w skład wchodzili członkowie Kukl (z wyjątkiem Einara Ørna) oraz m.in. Hilmar Örn Hilmarsson i Þorsteinn Magnússon.