Jest również wielokrotnym mistrzem ZSRR i Łotwy, stawał wielokrotnie na podium podczas zawodów Pucharu Świata. Zwyciężył także na zawodach Przyjaźń-84.
Za swe osiągnięcia odznaczony łotewskim Orderem Westharda IV klasy, Orderem Przyjaźni Narodów i Orderem „Znak Honoru”. Ma żonę Galinę.
Wyniki szczegółowe Poniżej znajdują się wyniki Afanasijsa Kuzminsa na najważniejszych światowych i kontynentalnych imprezach. Zostały one uszeregowane według roku (od pierwszego startu do ostatniego). W przypadku, kiedy zawodnik startował w tym samym roku w kilku konkurencjach, wyniki są uszeregowane od najlepszego do najgorszego. Igrzyska olimpijskie Igrzyska Konkurencja Wynik Miejsce ŹródłoIO 1976Pistolet szybkostrzelny, 25 m595 punktów (298-297)4 (na 48)IO 1980Pistolet szybkostrzelny, 25 m595 punktów (297-298)6 (na 40)IO 1988Pistolet szybkostrzelny, 25 m598 (300-298) + 100 punktów (698)1 (na 32)IO 1992Pistolet szybkostrzelny, 25 m785 + 97 punktów (882)2 (na 30)IO 1996Pistolet szybkostrzelny, 25 m585 punktów10 (na 23)Pistolet pneumatyczny, 10 m574 punkty (96-91-96-98-96-97)29T (na 50)IO 2000Pistolet szybkostrzelny, 25 m585+96,3 (681,3 pkt.)8 (na 20)IO 2004Pistolet szybkostrzelny, 25 m574 punkty14 (na 17)IO 2008Pistolet szybkostrzelny, 25 m565 punktów13 (na 19)IO 2012Pistolet szybkostrzelny, 25 m569 punktów17 (na 18)