W sierpniu 2013 podpisał czteroletni kontrakt z Stoke City. Angielski klub zapłacił za niego ok. 2,3 mln euro.
22 lipca 2017 podpisał pięcioletni kontrakt z West Ham United, które zapłaciło za piłkarza 20 mln funtów.
7 lipca 2019 przeszedł do chińskiego klubu Shanghai SIPG, który był zainteresowany Austriakiem już w styczniu. Kwota transferu wyniosła 22,4 mln funtów.
1 sierpnia 2021 został ogłoszony nowym zawodnikiem Bologny.
16 sierpnia 2023 Inter Mediolan poinformował, że wypożyczył Arnautovicia, z opcją wykupu za 8 milionów euro i 2 miliony euro bonusów. Pierwszą bramkę dla Interu strzelił 29 listopada w zremisowanym 3:3 meczu Ligi Mistrzów UEFA z Benficą. Ustanowił tym samym rekord rozgrywek w najdłużej przerwie pomiędzy zdobytymi bramkami, ponieważ na kolejnego gola czekał 4740 dni.
Kariera reprezentacyjna Arnautović grał w młodzieżowych reprezentacjach Austrii. W dorosłej kadrze zadebiutował 11 października 2008 w zremisowanym 1-1 meczu eliminacji Mistrzostw Świata 2010 z Wyspami Owczymi. Wszedł wówczas na boisko w 81.