W 1924 roku, dzięki stypendium Rockefellera, Kogoj spędził dwa lata studiując w Brnie i we Wrocławiu u Josefa Jadassohna. Z jego synem, Wernerem Jadassohnem, przez wiele lat pozostawał w dużej przyjaźni. Po odbyciu stażu w klinice w Breslau, Kogoj uczył się dalej u Pautriera w Strasburgu, i w Paryżu w l'Hôpital Saint Louis. Po powrocie do Zagrzebia przejął po zmarłym Savniku Oddział Dermatologii w szkole medycznej Uniwersytetu w Zagrzebiu. Na stanowisku tym pozostał przez następne trzydzieści trzy lata, do 1965 roku. Od 1933 do 1934 i od 1956 do 1957 roku był dziekanem wydziału medycznego uczelni. Podczas II wojny światowej udało mu się uniknąć niebezpieczeństwa dzięki pomocy przyjaciela, profesora Antona Musgera z Grazu.
W swojej karierze naukowej opublikował 250 artykułów i sześć monografii, poświęconych chorobom skóry. Na jego cześć nazwano odkryte przez niego, charakterystyczne dla łuszczycy krostkowej, krosty Kogoja.