W 1985 Álvez wrócił do Peñarolu, któremu pomógł dotrzeć do półfinału Copa Libertadores 1985. Reprezentował Peñarol w finałach mistrzostw świata w 1986 roku, gdzie Urugwaj dotarł do 1/8 finału. Álvez wystąpił we wszystkich 4 meczach – z Niemcami, Danią, Szkocją i Argentyną. Początkowo bramki miał bronić Rodolfo Rodríguez, jednak z powodu kontuzji zastąpił go w bramce Álvez. Wkrótce po mistrzostwach przeniósł się do Kolumbii, by grać w klubie Independiente Santa Fe Bogota.
W 1987 przeniósł się na rok do Brazylii, gdzie przez rok występował w klubie Botafogo FR, po czym wrócił do Urugwaju, by znów bronić bramki Peñarolu. Wziął udział w finałach mistrzostw świata 1990 roku, gdzie Urugwaj ponownie dotarł do 1/8 finału. Álvez zagrał we wszystkich 4 meczach – z Hiszpanią, Belgią, Koreą Południową i Włochami.
Wziął udział w turnieju Copa América 1991, gdzie Urugwaj odpadł w fazie grupowej, zajmując w klasyfikacji 5-6. miejsce. Álvez zagrał we wszystkich 4 meczach – z Boliwią, Ekwadorem, Brazylią i Kolumbią.