W 1980 roku wystąpił na igrzyskach olimpijskich w Lake Placid, gdzie zdobył dwa medale. Nie został zgłoszony do sprintu, za to w biegu indywidualnym wywalczył brązowy medal. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Anatolij Alabjew z ZSRR oraz Frank Ullrich. Parę dni później wraz z Ullrichem, Siebertem i Mathiasem Jungiem zajął drugie miejsce w sztafecie. Były to jego jedyne starty olimpijskie.
Brał też udział w mistrzostwach świata w Lahti w 1981 roku, gdzie zajął dwunaste miejsce w biegu indywidualnym, a w sztafecie zdobył kolejny złoty medal. Tym razem obok niego w sztafecie wystąpili Mathias Jung, Matthias Jacob i Frank Ullrich.
W zawodach Pucharu Świata zadebiutował 13 stycznia 1978 roku w Ruhpolding, zajmując drugie miejsce w biegu indywidualnym. Tym samym już w swoim debiucie nie tylko zdobył punkty, ale od razu stanął na podium. Rozdzielił tam Klausa Sieberta i Andreasa Schweigera z RFN. W kolejnych startach jeszcze dziesięć razy plasował się w czołowej trójce, odnosząc przy tym jedno zwycięstwo: 29 marca 1980 roku w Murmańsku wygrał sprint. Pozostałe miejsca na podium zajęli Władimir Alikin z ZSRR i Władimir Weliczkow z Bułgarii. Było to jednocześnie ostatnie pucharowe podium Röscha.