Latem 1980 roku Brady został zawodnikiem Juventusu, którego zaledwie kilka miesięcy wcześniej Arsenal wyeliminował w półfinale Pucharu Zdobywców Pucharów. Włosi zapłacili Anglikom za Brady'ego pół miliona funtów.
W Turynie Brady spędził dwa sezony, kończąc każdy tytułem mistrza Włoch. Jednak latem 1982 roku, po sprowadzeniu przez Juventus Michela Platiniego z AS Saint-Étienne, Brady musiał znaleźć nowego pracodawcę. Wybrał Sampdorię, gdzie również występował przez dwa lata. W 1984 roku przeniósł się do Interu Mediolan, a po kolejnych dwóch sezonach zasilił Ascoli Calcio.
W 1987 roku powrócił do Londynu wiążąc się z West Ham United. "Młoty" zapłaciły za niego Ascoli 100 tys. funtów. Brady w West Ham występował przez trzy sezony. W 1990 roku zakończył piłkarską karierę.
W reprezentacji Irlandii zaliczył 72 występy, w których zdobył 9 bramek. Nigdy nie wystąpił na turnieju mistrzowskim. Udział w Euro 1988 uniemożliwiła mu kontuzja, natomiast na Mistrzostwach Świata we Włoszech w 1990 roku nie został powołany przez Jacka Charltona, bowiem w czasie eliminacji zakończył reprezentacyjną karierę.