Funkcję prądu najłatwiej utworzyć dla dwuwymiarowego przepływu płynu nieściśliwego. Natomiast dla przepływu płynu ściśliwego funkcja prądu może być utworzona jedynie w nielicznych przypadkach szczególnych.
Funkcja prądu w przepływie dwuwymiarowym we współrzędnych prostokątnych W przepływie trójwymiarowym rozpatrywanym we współrzędnych prostokątnych równanie ciągłości dla przepływów płynów nieściśliwych przyjmuje postać:
gdzie są składowymi wektora prędkości
W przepływie dwuwymiarowym rozpatrywanym na płaszczyźnie równanie ciągłości redukuje się do postaci:
Funkcję prądu można definiować wówczas jako funkcję dla której:
Alternatywnie funkcję prądu można definiować jako funkcję dla której:
Nietrudno zauważyć, że podstawienie każdej z alternatywnych par powyższych wyrażeń do równania ciągłości dla przepływów płynów nieściśliwych powoduje, że jest ono spełnione tożsamościowo.