Pierścień różniczkowy, ciało różniczkowe i algebra różniczkowa – odpowiednio: pierścień, ciało i algebra wyposażone w różniczkowanie, czyli funkcję jednoargumentową spełniającą prawo iloczynu Leibniza. Naturalnym przykładem ciała różniczkowego jest ciało funkcji wymiernych nad liczbami zespolonymi jednej zmiennej, gdzie różniczkowaniem jest różniczka względem
Pierścień różniczkowy Pierścień różniczkowy to pierścień wyposażony w co najmniej jedno różniczkowanie
z których każde spełnia prawo Leibniza
dla dowolnych Należy pamiętać, że pierścień nie musi być przemienny, a więc w pewnym stopniu standardowa forma wzoru na iloczyn w kontekście przemiennym, może być fałszywa. Jeżeli jest mnożeniem w pierścieniu, to prawo iloczynu jest tożsamością
gdzie oznacza funkcję odwzorowującą parę na parę
Ciało różniczkowe Ciało różniczkowe to ciało z różniczkowaniem. Teoria ciał różniczkowych, DF (od ang. differential field), jest zasadzona na zwykłych aksjomatach ciała poszerzonych o dwa dodatkowe określające różniczkowanie. Tak jak wyżej, różniczkowanie musi spełniać prawo iloczynu Leibniza dla elementów z ciała, tzn. dla dowolnych dwóch elementów z ciała jest
ponieważ mnożenie w ciele jest przemienne.