W wielu ujęciach oba twierdzenia łączy się w jedno twierdzenie w postaci równoważności dwóch warunków. W takiej postaci twierdzenie jest samodualne: Dwa trójkąty mają środek perspektywiczny wtedy i tylko wtedy, gdy mają oś perspektywiczną.
Dowód Dowód twierdzenia przebiega prościej w przypadku trójwymiarowym, gdzie proste mogą być interpretowane jako przecięcia płaszczyzn. Najpierw rozważany jest przypadek, gdy trójkąty nie są współpłaszczyznowe.
Ponieważ proste AA′ i BB′ przecinają się, muszą one leżeć w jednej płaszczyźnie (rzutowej). Zatem proste AB i A′B′ przecinają się. Gdy trójkąty nie leżą na jednej płaszczyźnie, to punkt przecięcia należy do obu płaszczyzn, w których leżą trójkąty, czyli na prostej będącej ich częścią wspólną. Analogiczne rozumowanie zastosowane do par prostych AA′ i CC′ oraz BB′ i CC′ pokazuje, że punkty przecięcia prostych odpowiednio AC i A′C′ oraz BC i B′C′ również istnieją i leżą na tej prostej.
Przypadek, gdy trójkąty są współpłaszczyznowe (czyli w sytuacji dwuwymiarowej), można sprowadzić do poprzedniego na przykład poprzez zastąpienie punktu