Pierwsze ogólnodostępne dane dotyczące liczby ludności gminy Kvívík pochodzą z roku 1960. Mieszkało tam wówczas 430 osób, a liczba ta zmniejszała się, by w roku 1970 osiągnąć poziom 390 osób. W kolejnych latach obserwowano przyrost populacji (465 osób w 1977, 502 w 1983, 513 w 1895) do roku 1990, kiedy mieszkało tam 594 osoby. Wówczas w wyniku kryzysu gospodarczego na Wyspach Owczych wielu ludzi emigrowało z archipelagu. Liczba ludności spadła do 554 osób w roku 2000. Następnie obserwowano krótki przyrost liczby mieszkańców (606 osób w roku 2005), która ostatecznie jednak zaczęła się zmniejszać.
Polityka Burmistrzem gminy jest Dánjal Petur Müller, wybrany z list Partii Ludowej. W składzie rady gminy zasiada siedem osób. Ostatnie wybory samorządowe na Wyspach Owczych odbyły się w 2012 roku. Ich wyniki w Kvívíkar kommuna przedstawiały się następująco:
Lista Nazwa partii Głosy Procent Mandaty A Partia Ludowa (Fólkaflokkurin) 345 100 7 +2 Suma 350 100 7 0