Zatem jako różnica macierzy symetrycznych, jest symetryczna, co kończy krok indukcyjny.
Przykłady Przykładowe pierwsze kroki rekursji są następujące.
gdzie
Stąd
Zmieńmy teraz oznaczenia współczynników wielomianu przyjmując itd., także dla wielomianów wyższych stopni.
Otrzymaliśmy
i możemy wyliczyć macierz
Licząc w ten sposób dalej, dostajemy
Wyróżniki odpowiednich wielomianów są wyznacznikami tych macierzy, czyli
Wyróżnik wielomianu stopnia jest wielomianem jednorodnym stopnia zależnym od zmiennych – współczynników wielomianu.
Związek z macierzą Bezouta Dla dwóch wielomianów spełniających (jeden z nich może być zerowy, jeśli drugi ma dodatni stopień) zdefiniowana jest macierz Bezouta stopnia Zwykle oznacza się ją Niżej przytoczone są tylko podstawowe informacje o tej macierzy wystarczające dla celów niniejszego artykułu, to znaczy bez dokładnej definicji, bez wzorów określających jej współrzędne i bez własności, ponieważ szczegóły znajdują się we wskazanym artykule.
1. Współrzędne macierzy Bezouta zależą od współczynników wielomianów i i wyrażają się wielomianowo przez te współczynniki, czyli należą do ciała
2. Macierz jest symetryczna.