W latach 1908–1915 wykładał w Hochschule für Musik w Berlinie. Po powrocie do Budapesztu został wykładowcą Akademii Muzycznej, w 1919 roku przez krótki czas pełnił też funkcję jej dyrektora. Od 1919 roku dyrygował także orkiestrą budapeszteńskiego Towarzystwa Filharmonicznego. W latach 1921–1927 wielokrotnie koncertował w Stanach Zjednoczonych. Od 1928 roku prowadził mistrzowską klasę fortepianu w Akademii Muzycznej w Budapeszcie. W 1931 roku został dyrektorem muzycznym radia węgierskiego. Zrezygnował z tego stanowiska w 1941 roku na znak protestu przeciw antysemickiej polityce reżimu Miklósa Horthyego. Syn Ernsta, Hans, został stracony za działalność antyhitlerowską.
W 1944 roku opuścił Węgry i przez terytorium Austrii wyemigrował na zachód. W latach 1947–1948 koncertował w Wielkiej Brytanii. W 1949 roku wyjechał do Argentyny, gdzie przez kilka miesięcy uczył gry na fortepianie w szkole w Tucumán. W tym samym roku został kompozytorem rezydentem na Florida State University w Tallahassee. Zmarł w trakcie przygotowań do jednych z nagrań płytowych swoich występów.
Jego wnukiem jest dyrygent Christoph von Dohnányi.