W latach 80. Marton zdobyła sławę jednej z największych w historii odtwórczyń roli Turandot. Zagrała ją, począwszy od 1983 r., ponad sto razy na różnych, w tym najbardziej renomowanych scenach. Jej występy w Turandot zostały kilkakrotnie sfilmowane i dwukrotnie nagrane. Nieco mniej słynna stała się jej interpretacja tytułowej roli Elektry w operze R. Straussa, którą Marton wykonywała regularnie od 2001 do 2008 i którą też zakończyła karierę sceniczną w marcu 2008.
Role wagnerowskie Największą sławę Evie Marton przyniosły jednak kreacje ról w operach Richarda Wagnera. W 1976 r. zadebiutowała w Metropolitan Opera jako Ewa w Śpiewakach norymberskich. W 1977 r. na festiwalu w Bayreuth zagrała ponownie tę rolę, wcielając się także w Wenus w Tannhäuserze. Z tą rolą powróciła w 1982 do Met, zbierając entuzjastycznie recenzje krytyków.
W latach 1988–1991 w nagrała dla EMI partię Brunhildy w Pierścieniu Nibelunga pod batutą Bernarda Haitinka, a w 1996 tę samą partię w wersji koncertowej w Operze Lirycznej Chicago z Zubinem Mehtą.