W 1962 roku Kankkonen wystartował na mistrzostwach świata w Zakopanem zajmując 10. miejsce na dużej skoczni. Ponadto wygrał dwunastą i czternastą edycję Turnieju Czterech Skoczni. W pierwszym przypadku zajął 26. miejsce w Oberstdorfie, w Garmisch-Partenkirchen i Innsbrucku był pierwszy, a w Bischofshofen zajął drugie miejsce. Dwa lata później zajmował odpowiednio pierwsze, trzecie, drugie i ponownie pierwsze miejsce. Pięciokrotnie zwyciężał w zawodach Salpausselän Kisat, a w 1964 roku wygrał także zawody w skokach podczas Holmenkollen ski festival.
W 1964 roku został wyróżniony medalem Holmenkollen wraz z innym Finem, biegaczem narciarskim Eero Mäntyrantą, niemieckim skoczkiem Georgiem Thomą oraz norweskim dwuboistą Halvorem Næsem.
Kankkonen uprawiał także pesäpallo i golfa.