W październiku 2015 roku Konieczny zadebiutował w Lyric Opera of Chicago jako Wozzeck w nowej inscenizacji opery „Wozzeck” Berga. W 2019 zadebiutował w Metropolitan Opera partią Albericha w Pierścieniu Nibelunga Wagnera.
Konieczny jako aktywny wykonawca dzieł oratoryjnych, występował m.in. pod batutami takich dyrygentów jak: Kent Nagano (w Pasji według św. Mateusza J.S. Bacha (arie) w São Paulo i Rio de Janeiro w Brazylii w sierpniu 2006), Marek Janowski (w IX Symfonii Beethovena w Berlinie w grudniu 2008), Daniele Gatti (w Requiem Verdiego w Musikverein w Wiedniu), Krzysztof Penderecki (w Siedmiu Bramach Jerozolimy jesienią 2009 oraz wiosną 2010 czy w Pasji Łukaszowej w marcu/kwietniu 2010 wraz z Sinfonią Varsovia).
Stypendia i nagrody Konieczny był stypendystą wielu polskich i niemieckich fundacji w tym między innymi; polskiego Ministra Kultury i Sztuki w roku 1997, Fundacji Alfreda Toepfera (Niemcy) w latach 1998–2000, Fundacji Kultury i Sztuki banku Ostsächsische Sparkasse Dresden w Niemczech w roku 1999. Jako śpiewak zdobył także, 13 listopada 1998, II nagrodę podczas 33. Konkursu Wokalnego im. Antonina Dvořaka w Karlovych Varach. W październiku 2004 został wyróżniony Nagrodą im.