Podczas rewolucji w 1979 Aghdashloo opuściła Iran wraz ze swoim pierwszym mężem i osiadła w angielskim Windermere. Rozpoczęła studia na wydziale stosunków międzynarodowych i otrzymała Bachelor’s degree. Po rozwodzie z pierwszym mężem Shohreh postanowiła kontynuować karierę aktorską i dlatego też przeniosła się do Los Angeles. W 1987 roku Shohreh wyszła po raz drugi za mąż za aktora i dramatopisarza Houshanga Touzie’a. W 1989 roku urodziła się ich córka Tara.
Kariera w Ameryce W 1989 roku wystąpiła w swoim pierwszym filmie w Stanach Zjednoczonych. W obrazie Guests Of Hotel Astoria (Goście hotelu Astoria) zagrała swoją pierwszą w życiu scenę rozbieraną. Miała wtedy 36 lat. Następnie Shohreh wystąpiła w epizodycznych rolach w serialach oraz w kilku filmach krótkometrażowych. Po roli w filmie Dwadzieścia dolców (Twenty Bucks) w 1993 roku zawiesiła karierę. Do grania w filmach powróciła w roku 2000 występując w filmie Surviving Paradise (Przetrwać raj). W 2003 roku Shohreh otrzymuje rolę w filmie Dom z piasku i mgły (House of Sand and Fog) w reżyserii Vadima Perelmana. W filmie wystąpiła u boku Bena Kingsleya i Jennifer Connelly, wcieliła się w postać Nadi, żony byłego pułkownika irańskiej armii. Za rolę otrzymała nominację do Oscara dla najlepszej aktorki drugoplanowej i do Independent Spirit Awards.