Podana funkcja zawężona (obcięta) jest różnowartościowa, ale funkcja rozważana w całej dziedzinie naturalnej nie ma już tej własności.
Przykłady Ciągi nieskończone definiuje się jako funkcje, których dziedziną jest zbiór wszystkich liczb naturalnych:
Dziedziny naturalne funkcji elementarnych Dziedziną wielomianów, funkcji wykładniczych, sinusa, cosinusa i arcus tangensa może być cała oś rzeczywista lub szerzej: płaszczyzna zespolona. Dla niektórych funkcji wymiernych innych niż wielomiany dziedziną może być cała oś rzeczywista – przykładem jest rozkład Cauchy’ego. Z kolei dziedzina dowolnej homografii nie zawiera co najmniej jednego punktu, przez niemożność dzielenia przez zero. Pierwiastek arytmetyczny stopnia nieparzystego z dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą rzeczywistą. Za do dla stopnia parzystego, np. pierwiastka kwadratowego, wartości rzeczywiste są przyjmowane tylko dla liczb nieujemnych. Podobnie jest z funkcjami potęgowymi o wykładniku niewymiernym. Dla logarytmów o wartościach rzeczywistych najszerszą dziedziną jest półoś liczb dodatnich; rozważa się logarytmy z liczb ujemnych, jednak wartości są wtedy zespolone. Jest nieskończenie wiele liczb rzeczywistych, dla których funkcja tangens nie jest określona;