Latem 2005 roku Costa został zawodnikiem hiszpańskiego RCD Espanyol. Kosztował 4 miliony euro. W Primera División zadebiutował 28 sierpnia w przegranym 0:2 meczu z Getafe CF. W Espanoylu spędził także sezon 2006/2007, jednak częściej przesiadywał na ławce rezerwowych. Zespół z Barcelony dotarł do finału Pucharu UEFA. W połowie 2007 roku został wypożyczony na rok do Grêmio. W 2009 roku został piłkarzem São Paulo FC, a następnie odszedł do AS Monaco.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 2000 Grêmio Porto Alegre Série A 12 1 2001 Grêmio Porto Alegre Série A 0 0 2001/02 Girondins Bordeaux Ligue 1 29 1 2002/03 Girondins Bordeaux Ligue 1 32 2 2003/04 Girondins Bordeaux Ligue 1 27 0 2004/05 Olympique Marsylia Ligue 1 30 1 2005/06 RCD Espanyol Primera División 30 1 2006/07 RCD Espanyol Primera División 16 1 2007 Grêmio Porto Alegre Série A 16 0 2008 Grêmio Porto Alegre Série A 7 0 2009 São Paulo FC Série A 13 0 2009/10 AS Monaco Ligue 1 15 0 2010/11 AS Monaco Ligue 1
Kariera reprezentacyjna W 1997 roku Eduardo był członkiem pierwszej jedenastki reprezentacji Brazylii U-17 na Mistrzostwa Świata U-17. Młodzi „Canarinhos” zdobyli wówczas złoty medal, dzięki zwycięstwu 2:1 w finale nad Ghaną.