Równanie Kleina-Gordona – relatywistyczna wersja (opisująca skalarne lub pseudoskalarne cząstki o zerowym spinie) równania Schrödingera. Nazwa pochodzi od nazwisk dwóch fizyków Oskara Kleina i Waltera Gordona.
Równanie to można zapisać w formie zbliżonej do równania Schrödingera:
Częściej jednak spotyka się zapis:
W zapisie jawnie relatywistycznym równanie to ma postać:
gdzie
Najprostszym rozwiązaniem równaniem Kleina-Gordona jest fala płaska dająca relatywistyczną zależność energii od pędu
Równanie to jest równaniem różniczkowym drugiego stopnia, opisuje cząstkę o spinie (należącą do bozonów). Równania Diraca daje się wyprowadzić jako konsekwencja równania Kleina-Gordona dla cząstki o spinie (należącej do fermionów). Rozwiązanie z ujemną energią dla równania Kleina-Gordona nie ma bezpośredniego sensu fizycznego. Jest to spowodowane błędnym założeniem, że relatywistyczne równania falowe mogą opisywać dynamikę relatywistycznych cząstek.