Początkowo kształcił się w Polsce, m.in. w Kolegium Jezuitów w Pułtusku. Po rychłej śmierci rodziców został oddany w opiekę biskupa krakowskiego Franciszka Krasińskiego. Z woli biskupa płockiego Piotra Dunina Wolskiego, dobroczyńcy pułtuskiej uczelni, Miński odbył podróż do Włoch. Po powrocie do Rzeczypospolitej rozpoczął działalność na dworze królewskim. W 1583 zawarł związek małżeński z Urszulą Dembińską, córką kasztelana krakowskiego Walentego Dembińskiego.
Był posłem województwa mazowieckiego na sejm 1578 rokuPosłowie ziemscy koronni 1493-1600, pod red. Ireny Kaniewskiej, Warszawa 2013, s. 256..
W trakcie bezkrólewia 1587 Stanisław Miński należał do stronnictwa kanclerza koronnego Jana Zamoyskiego i opowiadał się za kandydaturą na tron Zygmunta III Wazy. Rychło jednak porzucił otoczenie wszechwładnego magnata i stał się bliskim współpracownikiem nowego króla, na co duży wpływ miał żarliwy katolicyzm Mińskiego. Już w 1588 Miński został kasztelanem liwskim, w tym samym jeszcze roku awansował na kasztelana zakroczymskiego. W 1589 roku był sygnatariuszem ratyfikacji traktatu bytomsko-będzińskiego na sejmie pacyfikacyjnymCodex diplomaticus Regni Poloniae et Magni Ducatus Lituaniae, wydał Maciej Dogiel, t. I, Wilno 1758, s. 238..