W Teatrze Narodowym zagrał w spektaklach Kazimierza Dejmka, m.in. wcielił się w Mefistofelesa w Kordianie Słowackiego (1965) i Pelikana w Dziadach (1967) z Gustawem Holoubkiem w roli Gustawa-Konrada. O jego kreacji Oberona ze Snu nocy letniej Szekspira (1968) pisano, że Kobuszewski grał „z finezją i ironią”, o roli Diabła z Na szkle malowane Brylla (1970), że „z rozmachem i fantazją”.
Po jego tytułowej roli w dramacie Jan Maciej Karol Wścieklica (1966) Witkacego w reżyserii Wandy Laskowskiej w Narodowym Roman Szydłowski na łamach „Trybuny Ludu” nr 81/1966 napisał:
Od 1976 do końca kariery scenicznej w 2013 był związany z Teatrem Kwadrat w Warszawie, w którym zagrał m.in. Rotmistrza w Damach i huzarach Fredry (1977), tytułowego Wstrętnego egoistę Francoise Dorin (1977) w jego reżyserii, Człowieka ze sztuki w Czy zna pan Mleczną Drogę Karla Wittlingera (1979) czy tytułowego Czarującego łajdaka Pierre’a Chesnota (1985) we własnej reżyserii.
Wystąpił ponad 2000 razy w telewizyjnych programach rozrywkowych, w tym w programach cyklicznych, jak Wielokropek (od 1963), w którym z Janem Kociniakiem tworzył duet według schematu „duży i chudy z małym i korpulentnym”, czy Muzyka lekka, łatwa i przyjemna. W latach 70. XX w.