b) dla otrzyma się tę samą spiralę obróconą o 180° wokół prostej prostopadłej do płaszczyzny spirali, przechodzącej przez początek układu współrzędnych, tj. równania tej spirali mają postać:
gdzie
Obie spirale gładko łączą się ze sobą w punkcie początkowym.
(2) równanie parametryczne spirali Archimedesa obracającej się zgodnie ze wskazówkami zegara otrzyma się dla równania te mają postać:
gdzie: – parametr kątowy; – stały parametr spirali,
Dla otrzyma się tę samą spiralę obróconą o 180° wokół prostej prostopadłej do płaszczyzny spirali, przechodzącej przez początek układu współrzędnych. Obie spirale gładko łączą się ze sobą w punkcie początkowym.
Porównując równania spirali lewo- i prawoskrętnych widać, że równania są identyczne – o skrętności decyduje jednak to, czy parametr kątowy jest w zakresie liczb większych czy mniejszych od zera.
Uogólnienia na inne krzywe Spiralę Archimedesa uogólnia się na krzywe zdefiniowane wzorem:
lub ogólniej:
W szczególności: dla jest to spirala Archimedesa, dla jest to spirala hiperboliczna, dla jest to spirala Fermata.