Grając w Lokeren Daniel wzbudził zainteresowanie szefów stołecznego Anderlechtu i latem 2002 przeszedł do tego klubu za pół miliona euro. W Anderlechcie wygrał rywalizację z wielokrotnym reprezentantem Belgii Filipem De Wilde i w 2003 roku został wicemistrzem kraju. W sezonie 2003/2004 rywalizował o miejsce w składzie z Tristanem Peersemanem i jako podstawowy golkiper „Fiołków” został po raz pierwszy w karierze mistrzem Belgii. W 2005 roku ponownie został wicemistrzem ligi, ale w sezonie 2005/2006 stracił miejsce w składzie na rzecz nowego bramkarza klubu, Silvio Proto. Anderlecht znów wywalczył prymat, a w sezonie 2006/2007 Zítka znów grał w pierwszym składzie i obronił tytuł mistrzowski. W sezonie 2007/2008 został wicemistrzem kraju, podobnie jak rok później. W sezonie 2008/2009 występował na przemian z Davy’m Schollenem. 28 listopada 2008 podczas meczu z FCV Dender doznał złamania kości strzałkowej i do końca sezonu nie pojawił się już na boisku. W rozgrywkach 2009/2010 rozegrał 1 mecz.
Latem 2010 Zítka powrócił do Czech, gdzie podpisał umowę ze Spartą Praga. W 2012 roku zakończył karierę.