za Svetozarem Gligoriciem, Wolfgangiem Unzickerem, Lodewijkiem Prinsem i Aleksandarem Matannoviciem), Hastings (1952/53, dz. I m. wspólnie z Antonio Medina Garcíą, Jonathanem Penrose i Danielem Yanofskim) oraz w Dublinie (1956, dz. II m. za Albericem O’Kellym de Galwayem, wspólnie z Janem Heinem Donnerem). Według systemu Chessmetrics, najwyższy ranking osiągnął w grudniu 1951 r., posiadał wówczas 2543 punkty i zajmował 103. miejsce na świecieChessmetrics Player Profile: Harry Golombek..
Na przełomie sierpnia i września 1939 r. startował w rozgrywanej w Buenos Aires 8. olimpiadzie szachowej. Po wybuchu II wojny światowej reprezentacja Anglii nie przystąpiła do rozgrywek finałowych8th Chess Olympiad: Buenos Aires 1939., a jej zawodnicy powrócili na Wyspy Brytyjskie. Golombek został wcielony do Bletchley Park (siedziby brytyjskich kryptologów), gdzie pracował w sekcji Hut 8, zajmującej się rozszyfrowaniem Enigmy. Po zakończeniu wojny (w latach 1945–1985) był szachowym korespondentem dziennika „The Times”. Pracował również w strukturach Międzynarodowej Federacji Szachowej, notując znaczące osiągnięcia jako szachowy arbiter (sędziował m.in. turniej pretendentów w 1959 r. oraz mecz o mistrzostwo świata pomiędzy Michaiłem Botwinnikiem i Tigranem Petrosjanem w 1963 r.).