Równocześnie zdobywał coraz bardziej znaczącą pozycję na brytyjskiej scenie jazzowej, stając się jednym z odnowicieli jazzu tradycyjnego, czerpiącym bezpośrednio z nowoorleańskich korzeni tej muzyki. W 1956 napisany przez niego utwór Bad Penny Blues, jako jedyny w jego karierze i zarazem pierwszy w dziejach brytyjskiego jazzu, znalazł się na sześć tygodni w gronie 20 najchętniej kupowanych singli w Wielkiej Brytanii. W późniejszych latach kariery jego zainteresowania muzyczne poszerzały się – chętnie grywał również utwory sytuujące się w głównym nurcie jazzu.
Równolegle w 1967 rozpoczął pracę w BBC Radio 2, gdzie został prowadzącym swojego autorskiego pasma jazzowego pod nazwą Best of Jazz. Prowadził ten program co tydzień przez 40 lat. W kwietniu 2007 ogłosił, iż zamierza ograniczyć swoje radiowe występy do dwóch kwartałów w roku, by mieć więcej czasu na inne projekty. Od tego czasu Best of Jazz produkowane było w trwających po trzy miesiące i emitowanych dwa razy do roku seriach. W marcu 2008 postanowił całkowicie wycofać się z prowadzenia programu. W 1972 został także prowadzącym programu komediowego I’m Sorry I’Haven’t a Clue, emitowanego aż do jego śmierci na antenie BBC Radio 4. Audycja ta dała mu popularność również poza środowiskiem miłośników jazzu.