Jego zaletą jest wrażliwość zarówno na różnice w położeniu, jak i w kształcie dystrybuanty empirycznej porównywanych próbek.
Statystyka Kołmogorowa-Smirnowa Dystrybuanta empiryczna dla n-elementowej próby jest zdefiniowana jako funkcja:
gdzie: to wartość zmiennej dla -tej obserwacji. to funkcja charakterystyczna (tu: przyjmująca wartość jeden gdy i zero w przeciwnym wypadku).
Statystyka Kołmogorowa-Smirnowa dla danej dystrybuanty teoretycznej jest dana wzorem:
Na mocy twierdzenia Gliwienki-Cantellego, jeśli próba pochodzi z rozkładu o dystrybuancie to dąży prawie wszędzie do zera. Kołmogorow wzmocnił ten wynik stwarzając efektywną metodę oceny tej zbieżności (zobacz niżej). Twierdzenie Donskera dostarcza jednak jeszcze silniejszego wyniku.
Rozkład Kołmogorowa Rozkład Kołmogorowa to rozkład zmiennej losowej
gdzie jest mostem Browna.