Alternatywa Fredholma – w analizie funkcjonalnej, twierdzenie dotyczące istnienia i jednoznaczności równań liniowych w przestrzeniach Banacha. Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska Erika Fredholma, który udowodnił je w kontekście równań całkowych na przestrzeni Hilberta.
Alternatywa Fredholma jest uogólnieniem na nieskończenie wymiarowe przestrzenie Banacha następującego faktu dotyczącego algebry liniowej. Dla danego przekształcenia liniowego na -wymiarowej przestrzeni liniowej zachodzi dokładnie jedna z możliwości: jest odwzorowaniem suriektywnym, dla każdego istnieje taki element że nie jest odwzorowaniem różnowartościowym, istnieje taki niezerowy element że
Wersja podstawowa Niech będzie zespoloną przestrzenią Banacha, będzie liniowym operatorem zwartym oraz niezerową liczbą zespoloną. Wówczas równanie
ma rozwiązanie dla każdego wtedy i tylko wtedy, gdy jedynym rozwiązaniem równania
jest .