Nazwa Do 1945 niemiecką nazwą miejscowości było Schekai. Po zakończeniu II wojny światowej otrzymała polską nazwę Czekaj, jednak miejscowa ludność używała wyłącznie nazwy Chudoba. W sierpniu 2001 Rada Miejska Głogówka postanowiła formalnie zmienić nazwę miejscowości na Chudoba, decyzja została urzędowo zaakceptowana w 2003. Według lokalnej legendy, nazwa Czekaj ma pochodzić od tego, że przysiółek był miejscem, w którym „czekali” zbóje ze swoimi rodzinami i napadali na wędrownych kupców.
1 grudnia 2009 wprowadzono dodatkową nazwę przysiółka w języku niemieckim – Schekei.
Historia mały|Chudoba (Czekai od. Kudowa) wśród miejscowości ziemi prudnickiej na mapie z XIX wieku Do 1742 wieś należała do powiatu sądowego głogóweckiego w Monarchii Habsburgów. Po I wojnie śląskiej znalazła się w granicach Królestwa Prus i weszła w skład powiatu prudnickiego w prowincji Śląsk.
W miejscowości mieszkało 32 rolników i 15 ogrodników, którzy posiadali 1817 morgów ziemi. Hodowano tu konie, krowy i cielęta oraz świnie. Czterech kowali posiadało kuźnie w Chudobie.
W 1910 w Chudobie mieszkały 62 osoby. W 1921 w zasięgu plebiscytu na Górnym Śląsku znalazła się tylko część powiatu prudnickiego.